Ответ:
Угол ВАЕ=углу ДАЕ (АЕ - биссектриса)
Угол ВЕА =углу ДАЕ (накрестлежащие углы при ВС // АД, АЕ - секущ)
=> угол ВАЕ = углу ВЕА
=> треугольник АВЕ - равнобедренный, ВЕ=АВ=9 см
ВС=АД=15 см (противопол.стороны параллелограмма АВСД)
ЕС=ВС-ВЕ=15-9=6 см
Объяснение:
Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.
По Пифагору <span>АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
</span>В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. <span>Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по </span>Пифагору: СD²=HD²+СН² или <span>4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. </span>Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
Ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника <span>НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.</span>
Решение. ( см. рисунок)
Обозначим К и Т - точки касания окружности со сторонами АВ и АС соответственно.
Так как АО-биссектриса угла А, то угол КАО равен углу ТАО.
Обозначим
по катету (ОК=ОТ=r вписанной окружности) и острому углу.
Из равенства треугольников следует, что OD=ОЕ.
Найдем в треугольнике АDO
Угол ADO смежный углу KDO
Треугольник ADO- равнобедренный, острые углы равны α,
AD=DO,
DO=OE
Аналогично докажем, что АЕ=ЕО.
AD=DO=OE=AE
Vk=(⅓)πr²h
<span>πr²h=3Vk </span>
<span>πr²h=14•3=42 </span>
<span>2) Vнов. k=(⅓)π(3r)²(h/4) </span>
<span>Vнов. к=(¾)πr²h⇒Vнов. к=(¾)•42=31,5
С 10-11 класс делаем вот так))
</span>
Угол CBD и угол АВС являются смежными углами
Сумма смежных углов равна 180° ( запомнить!!! )
угол СВD + угол АВС = 180°
угол АВС = 180° - угол CBD = 180° - 70° = 110°
ОТВЕТ: 110°