<span>Сторона прямоугольного треугольныка ,лежащая против острого угла называется катетом</span>
<u>Дано: АВС</u> - равнобедренный треугольник
АС=ВС=10
АВ=14
Найти тангенс угла ВАС ( α)
Так как треугольник равнобедренный, то <u>высота к АВ делит эту сторону на 2 равные части по 7 см</u>
Тангенс любого угла равен отношению его синуса на косинус.
Синус угла α = отношению высоты треугольника АВС к боковой стороне АС или <u>отношению противолежащего катета к прилежащему, что одно и то же</u>.
Высота, найденная по теореме Пифагора, равна √51 и является по отношению к углу α противолежащим катетом.
tg α= √51:7
Решение
Проведем МК - апофема
по теореме Пифагора Mk=√(MA²-(AB/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см
а) Sбок=1/2Pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см²
Найдем высоту пирамиды MO: MO=√(MK²-(AB/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см
б) V=1/3SH=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³
в) угол наклона боковой грани к плоскости основания cosMKO=KO/MK=3√2/8√2=3/8
г) угол между боковым ребром и плоскостью основания MAO: cosMAO=OA/AM=6/12=1/2
MAO=60 градусов
д) скалярное произведение векторов (АВ+АД)АМ=AC*AM
=|AC|*|AM|cosMAO=12*12*1/2=72 см²
е)радиус описанной сферы равен AO1=O1C
рассмотрим треугольник АМС - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3
Тогда площадь сферы: S=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²
Для получения плоского угла между заданными плоскостями проведём секущую плоскость через ВВ1 перпендикулярно АС.
На АС получим точку Е. Искомый угол - В1ЕВ.
АС = √(6²+8²) = √(36+64) = √= 10 см.
Треугольники АВЕ и АСВ подобны как имеющие 2 взаимно перпендикулярные стороны. Угол АВЕ равен углу АСВ.
ВЕ = AB*cos ABE = АВ*cos ABC = 6*(8/10) = 48/10 = 24/5.
Искомый угол В1ЕВ (пусть это угол α) находим по его тангенсу.
tg α = В1В/ВЕ = 12/(24/5) = 5/2 = 2,5.
α = arc tg 2,5 = <span><span><span>
1,19029 радиан =
</span><span>
68,19859</span></span></span>°.
Т.к. угол 1 + угол 2 = 180°, то прямая а || b
=> угол 3 = углу 4(соответственные при а||b и секущей d) => угол 4=43°