Все грани правильного тетраэдра - правильные треугольники.
Высота (медиана и биссектриса) правильного треугольника со стороной а равна а√3/2.
В треугольнике DAK:
DA = a
AK = DK = a√3/2
По теореме косинусов:
DK² = DA² + AK² - 2·DA ·AK·cos∠DAK
cos∠DAK = (DA² + AK² - DK²) / (2·DA ·AK)
cos∠DAK = (a² + a²·3/4 - a²·3/4) / (2·a·a√3/2)
cos∠DAK = a² / (a²√3) = 1/√3
∠(↑DA, ↑AK) = 180° - ∠DAK
cos∠(↑DA, ↑AK) = - 1/√3
↑DA · ↑AK = |DA| · |AK| · cos∠(↑DA, ↑AK) =
= a · a√3/2 · (- 1/√3) = - a²/2
Дано:
∠ABC = 120° - ∠B
∠DCA = 17° - ∠C
∠CAB = 43° - ∠A
Решение:
Воспользуемся теоремой синусов, для того чтобы найти стороны треугольника.
=>
подставляем
Ответ: AC= 2; AB=4,8
Диагональ основания по теореме пифагора равна 10 см.
180=10*h
h=18
тогда:
V=18*8*6=864
ответ: 864
Угол ВОС центральный для вписанного ВАС. Значит , ВОС=75*2=150
BO=OC=R
S=(R²*sin150)/2=R²*sin30/2=R²/4
R²=4S=4*16
R=8
