По теореме синусов в треугольнике MNP:
MN/Sin45=NP/Sin60.
Sin45°=√2/2.
Sin60°=√3/2.
NP=MN*Sin60/Sin45 или NP=4√2*√3/2/√2/2 = 4√3.
Ответ: NP=4√3.
Или так:
Проведем высоту NН.
Тогда МН=2√2 (катет против угла 30°),
NH=√(MN²-MH²) или NH=√(32-8)=√24 (по Пифагору).
NH=HP (так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°).
Тогда NP=√(NH²+PH²) или NP=√(24+24)=4√3 (по Пифагору).
Ответ:NP=4√3.
С = √(а^2+b^2)=√(5^2+6^2)=√(25+36)=√61
Имеем два равносторонних треугольника.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°
Значит, искомый угол
х=60°+60°=120°
Ответ: 120°
Док-во:
Так как это трапеция, соответственно AD и BC - параллельные прямые, соответственно углы CAD = углу ABC(как накрест лежащие углы).
Также угол В равен углу С, соответственно треугольник АВС подобен треугольнику DCA(по двум углам).
Не за что