В качестве основания берем прямоугольный треугольник со сторонами
пусть CA=5 см и CB=10 см ,высота пирамиды будет CD = 7 см , действительно , DC ⊥ CA ;DC ⊥ CB ⇒DC⊥ плоскости (ABC) .
V =1/3 *(5*10)/2 *7 =175/3 (см³) . * * * 58 1/3 * * *
Sпол = S(ACD) + S(BCD) +S(ABC)+S(ADB) .
S(ACD) =AC*CD/2 =5*7/2 = 17,5 (см²) ;
S(BCD) =BC*CD/2 =10*7/2= 35 (см²) ;
S(ABC) =AC*BC/2 = 5*10/2 =25 (см²) .
Площадь треугольника ADB можно вычислить по формуле Герона (известны AB =√125 ; AD=√74 ; BD =√149 ) , но арифметика скучная ...
Поэтому поступаем иначе ; из вершины прямого угля С треугольника ABC проводим высоту CH ⊥ AB и H соединим с вершиной D.
AB ⊥ HC ⇒ AB ⊥ HD (HC проекция HD) ,<CHD =α.)
S(ABC) =S(ADB)*cosα ⇒ S(ADB)= S(ABC)/cosα =25/cosα.
S(ABC) =AC*BC/2 = AB *СН/2 ⇒ СН =5*10/√125 =10/√5 =2√5 .
Из ΔHCD по теореме Пифагора CD = √(CH²+CD²) =√((2√5)² +7²) =√69;
cosα =CH/CD =2√5/√69 ;
S(ADB)= 25/cosα =25√69/2√5 =2,5√345 (см²) .
Таким образом окончательно
Sпол =(77,5 +2,5√345 ) см².
ответ : ( 77,5 +2,5√345) см² , 175/3 см³.
Рассмотрим треугольник АМВ, сумма углов в нем, как и в любом другом треугольнике , 180*
То есть мы можем найти сумму двух неизвестных в этом треугольнике углов.
∠МAВ+∠АBМ=180*-162*
∠МAВ+∠АBМ=18*
Так как данные углы равняются половинам ∠В и ∠А, то и их сумма равна половине.
∠A+∠B=2*(∠МAВ+∠АBМ)
∠A+∠B=2*18
∠A+∠B=36*
Докажите через равенство треугольников по двум сторонкам и углу между ними(как соответственные элементы).
Для этого запишите что АО=ОВ и МО=ОН, так как это диаметры. Потом запишите, что углы АОМ и НОВ равны, как вертикальные, а значит треугольники равны по 2 сторонам и углы между ними.
Следовательно соответственные элементы равны => ВН=МА
Ответ:
AD=CF
AF=DC
Следовательно тругольники равны по 1 признаку труг.
КМ - средняя линия основания.
SAKM - отсеченная пирамида.
Vsabc = 12
Vsabc = 1/3 Sabc · h
Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.
Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:
АК : АВ = 1 : 2
АМ : АС = 1 : 2
угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sakm : S abc = 1 : 4
Sakm = 1/4 Sabc
Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc
Vsakm = 1/4 · 12 = 3