1)Так как синусы смежных углов равны, значит, синус внешнего угла при вершине А равен SinA.<span> 2)Отсюда находим косинус из формулы 1-Sin^2a=Cos^2a 1-(2корень6/5)^2=(25/25)-(24/25)=1/25=0,04 Ответ:0,04 </span>
Угол А будет 60 градусов потому что сума острых углов прямокутного треугольника равняються 90 градусов тогда 90 градусов -30 градусов=60градусов
<em>В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.</em>
Доказательство:
Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.
Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:
<em>∠1 < ∠С</em>.
∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.
<em>∠2 > ∠А.</em>
И еще <em>∠1 = ∠2</em> как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:
∠А < ∠2 < ∠C, значит
∠А < ∠С
Обратная теорема: <em>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона</em>.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС ∠С > ∠A. Докажем, что АВ > ВС.
Предположим, что АВ < ВС. Тогда по доказанной теореме ∠С должен быть меньше ∠А. Это противоречит условию. Значит предположение неверно, АВ > ВС.
1) 180-50=130 уголCOB
треуг COB р/б т.к ребра это радиусы
тогда (180-130):2=25 BCO
2)треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный(р/б) т.к угол AOB=45 а сумма углов прямоугольного треугольника равен 90 значит r=8
3)соединим точки C и D треугольники CBO и AOD равны (по 2 сторонам и углу между ними) угол AOD=углу COB (вертикальные углы) BO=OC=AO=DO(радиусы) значит и все его элементы равны
DC перпендикулярно плоскости АBС означает что DC перпендикулярно любой прямой принадлежащей плоскости АВС
DC перпендикулярно АВ ВС АС
в том числе и MN так как она лежит в плоскости АВС.