Question

А)Точка перетину медіан рівнобедреного трикутника віддалена від вершини,протилежної основі,на 12 см.Основа трикутника дорівнює 16 см.Знайдіть медіану,проведену до бічної сторони.
б)Середина бічної сторони рівнобедреного трикутника віддалена від основи на 9 см. Основа його дорівнює 16 см.Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини кута при основі.

Answer 1

1) Медианы в точке пересечения делятся в отношение 2:1, считая от вершины.
Расстояние от точки пересечения медиан до вершины равно 12 см, это составляет 2/3 всей медианы. Значит, медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ( а она и высота) равна 18 см. ( см. рисунок)
Половина основания 8.
По теореме Пифагора часть медианы проведенной к боковой стороне равна 10. Это 2/3 всей медианы. Вся медиана равна 15.

2) Через середину боковой стороны проведем перпендикуляр длиной 9, этот перпендикуляр параллелен высоте равнобедренного треугольника и является средней линией прямоугольного треугольника. Значит высота 18 см. Точка пересечения медиан делит медиану ( а значит и высоту), проведенную к основанию в отношении 2:1. Значит  искомое расстояние расстояние равно 12 см.