. Дано: ∆ ABC (AC=BC, ∠C=90°) и ∆ ABD– AB=BD. S(ABC)=S(ABD). ∠ADB=?
<u> Решение:</u> Сделаем рисунок, соответствующий условию. Примем АС=СВ=1. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°. Поэтому АB=1:sln45°=√2. Одна из формул площади треугольника <em>S=0,5•a•b•sinα</em>, где a и b стороны треугольника, α - угол между ними. По условию 0,5•АB•CB•sin45°=0,5•AB•BD•sin(∠ABD). BD=AB=√2. Подставив известные величины и сократив равенство на 0,5•АВ•√2, получим 1/2=sin∠ABD Известно, что 1/2= синус 30°. Из суммы углов треугольника ∠BAD+∠ADB=180°-30°=150° ⇒ ∠ADB=∠BAD=150°:2=75°
Откладываем на прямой сторону АВ.
Параллельно её проводим прямую на расстоянии, равном одной из высот ( в задании надо оговаривать какая высота к АВ).
Из точки А проводим дугу радиусом. равным второй высоте.
Из точки В проводим касательную к этой дуге. Это будет прямая, содержащую вторую сторону.
Точка пересечения - это вершина С.
Вычисляем по формуле S=ab
S=4*3=12 см