А ---длина до изменения
b ---ширина до изменения
Р = 54 = 2(a+b) ---> a+b = 27 ---> b = 27-a
S = ab = a(27-a)
------------------------
(a+3)(b-7) = S / 2 = a(27-a) / 2
2*(a+3)(20-a) = a(27-a)
34a - 2a² + 120 = 27a - a²
a² - 7a - 120 = 0
D=49+480= 23²
a = (7+23)/2 = 15
второй (отрицательный) корень не имеет смысла
b = 27-15 = 12
ПРОВЕРКА:
Р = (15+12)*2 = 54
S = 12*15 = 180
новая длина 15+3 = 18
новая ширина 12-7 = 5
новая площадь 18*5 = 90 --- стала в два раза меньше)))
Ответ: до изменения длина 15, ширина 12
биссектрисса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении равном отношению прилежащих сторон. Пусть отрезок, прилежащий к стороне 12 см, равен х, тогда другой отрезок х+5. Отношение х/(х+5)=12/18
18х=12х+60
6х=60
х=10, второй отрезок 10+5=15, а вся сторона 10+15=25см.
Периметр- 12+18+25=55см
..............................................................