Question

Найдите сумму всех трех внешних углов треугольника по одному при каждой вершине.

Answer 1

Пусть ∠А, ∠В и ∠С - внутренние углы треугольника АВС, а

∠1, ∠2 и ∠3 - внешние углы.

По свойсту смежных углов:

∠1 + ∠А = 180°

∠2 + ∠В = 180°

∠3 + ∠С = 180°

Сложим левые и правые части трех равенств:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠А + ∠В + ∠С = 540°

∠А + ∠В + ∠С = 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°, ⇒

∠1 + ∠2 + ∠3  = 540° - 180°

∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°