1) Пусть градусная мера угла А равна 3х, тогда угол В = 5х, угол С = 2х.
Составим уравнение:
3х+5х+2х=180
10х=180
х=18
Отсюда угол А = 18*3 = 54, угол В = 18*5 = 90, угол С = 18*2 = 36.
2) Пусть угол В равен х, тогда угол А = х+30, угол С = х+20.
Составим уравнение:
х+х+30+х+20=180
3х+50=180
3х=130
х=43⅓
Отсюда угол В = 43⅓, угол А = 43⅓ + 30 = 73⅓, угол С = 43⅓ + 20 = 63⅓.
В прямоугольном треугольнике меньший угол лежит против меньшего катета
Итак: a=3, b=4, c=5,
Параллелограмм АВС, уголА=уголС, уголВ=уголД, уголА=х, уголВ=х+36, уголА+уголВ=180- это внутренние односторонние углы их сумма =180, х+х+36=180, 2х=144, х=72=уголА=уголС, уголВ=угол=72+36=108
Третий угол прямоугольного треугольника=180-(90+45)=45, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник и медиана будет также являться биссектрисой т е треугольник образованный этой медианой (биссектр.) будет равнобедренным т к биссектриса делит угол в 90 пополам. Этот треугольник будет равнобедренным и его боковые стороны(медиана и половина гипотенузы) будут равны (4см). Т к медиана делт сторону пополам и мы знаем половину стороны, то длина гипотенузы=8см
Розв*язання:
∠ВАЕ=∠ЕАН за умовою, ∠АЕВ=∠ЕАН як внутрішні при паралельних прямих, тоді ∠АЕВ=∠ВАЕ і ΔАВЕ - рівнобедрений.
Отже ВЕ=АВ=13 см.
∠НДЕ=∠ЕДС за умовою, ∠НДЕ=∠СЕД як внутрішні при паралельних прямих, тоді ∠СЕД=∠ЕДС і ΔЕСД - рівнобедрений.
Отже ЕС=ЕД=20 см.
ВС=ВЕ+ЕС=13+20=33 см.
ВК=СМ=12 см.
Розглянемо ΔАВК. АК=√(13²-12²)=√(169-144)=√25=5 см.
Розглянемо ΔСМД. МД=√(20²-12²)=√(400-144)=√256=16 см.
КМ=ВС=33 см; АД=5+33+16=54 см.
S=(33+54):2*12=528 cм².
