BC-гипотенуза. Имеем угол B в 30 градусов.AC=3 (Сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы.) Значит BC=6
Дан треугольник АВС.
В нём высота и медиана ВД., т.к. ВД одновременно и медиана, и высота, то треугольник АВС- равнобедренный.
АС-основание, АД=ДС=18:2=9 см; АВ=ВС.
треугольник АВД прямоугольный, в котором ∠АДВ=90°.
По теореме Пифагора АВ=√АД²+ВД²=√81+144=√225=15 см
и ВС=15 см
радиус вписанной в равнобедренный Δ окружности равен:
r=√p(p-a)(p-b)(p-b)/p=√24(24-18)(24-15)(24-15)/24=√24*6*9*9/24=9*√144/24
=4,5 cм
ответ: 4,5 см
Доказательство, рассматриваемого в задаче, свойства найдете в прилагаемом файле:
P=2(a+b); S=a×b
P=24; b=2a
_________________________
2(a+2a)=24
6a=24
a=24÷6
a=3
b=6
S=3×6
S=18см²