Применено условие перпендикулярности векторов
Диагональ BD является высотой.
∠ABD=45°
Δ.ABD прямоугольный
ВD=12*sin 45°=12*√2/2=6√2 см
BD=AD=6√2 см
Площадь АBCD равна:
S=BD*AD=6√2*6√2=36√2*2=36√4=36*2=72 см²
Ответ: площадь равна 72 см²
1. M и N - точки принадлежат одной плоскости АВС.
Проводим NM до пересечения с продолжением CА в точке Р.
2. Р и К - точки принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1С1С.
Проводим РК до пересечения с продолжением CС1 в точке Т и получаем точку Q.
3. Т и N - точки принадлежат одной плоскости, содержащей грань ВВ1С1С.
Проводим ТN и получаем точку L.
4. Соединяем точки M,Q,K и L и получаем искомое сечение MNLKQ.
Х --- гипотенуза
V3*x/2 --- один катет
2 --- второй катет...
т.Пифагора...
х = 4 --- боковая сторона равнобедренного треугольника...
2V3 --- его основание...
углы при основании: sinA = 2/4 = 1/2 => угол = 30 градусов
угол при вершине = 180-2*30 = 120
Пусть АВ=2х, а ВС=3х, зная, что P=2(АВ+ВС) составим и решим уравнение
2(2х+3х)=60
10х=60
х=6
Значит АВ=СD=2*6=12 см, ВС=АD=3*6=18см.
Ответ: 12 см, 18 см