Question

В параллелограмме ABCD угол CAD =30 градусов , вершина B удалена от диагонали AC на 2, а от стороны AD на 7. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Расстояние от точки В до прямой АС - перпендикуляр ВН, опущенный из этой точки на прямую. ВН=2 (дано).  Значит в прямоугольном треугольнике ВНС угол ВСН=30° (как накрест лежащий с <CAD при параллельных AD и ВС и секущей АС). Катет против угла 30° равен половине гипотенузы и, следовательно, ВС=2*ВН=4 = AD (противоположные стороны параллелограмма).
Площадь параллелограмма равна S=AD*BP, где ВР - высота параллелограмма (перпендикуляр), опущенная на сторону AD.
ВР=7 (дано). S=4*7=28.
Ответ: S=28.