Question

В треугольнике abc известно что ab=bc=25 ac=30 найдите площадь abc

Answer 1

Треугольник abc - равнобедренный. Опускаем из вершины b на сторону ас высоту bh, которая, в силу свойств равнобедренного треугольника, так же будет являться и медианой, т.е. ah=hc=30/2=15.
Рассмотрим треугольник abh - прямоугольный. По теореме Пифагора
bh^2=ab^2-ah^2
bh^=25^2-15^2=625-225=400
bh=20.
Таким образом,
S=(1/2)*bh*ac
S=(1/2)*20*30=10*30=300.

Answer 2

1) Найдём полупериметр треугольника: p = (25+25+30)/2 = 40 (см)

2) По формуле Герона:

$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

$\sqrt{40(40 - 25)(40 - 25)(40 - 30)} = \sqrt{40 \times 15 \times 15 \times 10} = 15 \sqrt{400}$ = 15 * 20 = 300

см^2

ОТВЕТ: 300 см^2