Делаем рисунок к задаче.
Высота равностороннего треугольника.
АF = √3/2*a - высота в основании.
AF = h*cos 30°
cos 30° = 0.5
h = AF/cos 30° = 2*AF = √3 - высота пирамиды - ОТВЕТ
Пусть прямые КМ и РТ пересекаються. Тогда через них можно провести плоскость Альфа. Тогда в плоскости альфа будут лежат все точки К ,М , Р, Т, так как если пряммая принадлежит плоскости то и каждая точка принадлежит этой плоскости. Но точки К ,М , Р, Т не лежат на одной плоскости. Пришли к противоречию. Следовательно прямые КМ и РТ пересекаться не могут
180° = 90° + уголС + (уголС + 10°)
уголС = 40°
уголВ = уголС + 10° = 50°
Возьмем треугольник А₁'А₃А₃'
Пусть х - <span>А₃А₃'
тогда </span><span>А₁'А₃'=х</span>√2 (из соотношения диагонали к стороне квадрата)
Треугольник прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора
(16√3)²=х²+(х√2)²
256*3=х²+2х²
3х²=256*3
х²=256
х=16 - сторона призмы
1) Площадь боковой поверхности равна 16²=256ед²
2) Площадь всей поверхности призмы 256*6(сторон)=1536ед²
<span><span /><span><span><span>Для деления отрезка </span></span><span>
в
данном отношении применим формулу:
</span></span></span>
![x= \frac{x_1+kx_2}{1+k} = \frac{-2+3*2}{1+3} = \frac{4}{4}=1.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7Bx_1%2Bkx_2%7D%7B1%2Bk%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2%2B3%2A2%7D%7B1%2B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%3D1.+)
![y= \frac{y_1+ky_2}{1+k} = \frac{1+3*(-3)}{1+3}= \frac{-8}{4}=-2.](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7By_1%2Bky_2%7D%7B1%2Bk%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%2B3%2A%28-3%29%7D%7B1%2B3%7D%3D+%5Cfrac%7B-8%7D%7B4%7D%3D-2.++)
<span><span><span>Найдены координаты точки М (1; -2).
Угловой коэффициент прямой АВ:
к(АВ) = </span><span /></span></span>Δу/Δх = (-3-1)/(2-(-2)) = -4/4 = -1.
Заданная прямая имеет к = -1/к(АВ) = 1-/-1 = 1.
Её уравнение: у = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки М:
-2 = 1 + в, в = -2 - 1 = -3.
Ответ: уравнение прямой, перпендикулярной к прямой АВ и проходящей через точку М, имеет вид: у = х - 3.