Question

Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точкі M якщо: A(-2;1) B(2;-3), AM:MB=3:1

Answer 1

Для деления отрезка  в данном отношении применим формулу:
$x= \frac{x_1+kx_2}{1+k} = \frac{-2+3*2}{1+3} = \frac{4}{4}=1.$
$y= \frac{y_1+ky_2}{1+k} = \frac{1+3*(-3)}{1+3}= \frac{-8}{4}=-2.$
Найдены координаты точки М (1; -2).
Угловой коэффициент прямой АВ:
к(АВ) = Δу/Δх = (-3-1)/(2-(-2)) = -4/4 = -1.
Заданная прямая имеет к = -1/к(АВ) = 1-/-1 = 1.
Её уравнение: у = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки М:
-2 = 1 + в,  в = -2 - 1 = -3.
Ответ: уравнение прямой, перпендикулярной к прямой АВ и проходящей через точку М, имеет вид: у = х - 3.