Question

В треугольнике АВС известны стороны AB = 4 см, ВС = 6корней из2 см,
внешний угол при вершине В равен 135°. Найдите длину стороны
АС

Answer 1

Δ $ABC$
$AB=4$ см
$BC=6 \sqrt{2}$ см
$\ \textless \ ABK=135к$
$AC-$ ?

$\ \textless \ CBK-$ развернутый
$\ \textless \ CBK=180к$
$\ \textless \ CBA+\ \textless \ ABK=180к$
$\ \textless \ CBA=180к-\ \textless \ ABK$
$\ \textless \ CBA=180к-135к=45к$
из Δ $ABC:$
$\ \textless \ B=45к$
$AB=4$ см
$BC=6 \sqrt{2}$ см
Воспользуемся теоремой косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\ \textless \ B$
$AC^2=4^2+(6 \sqrt{2})^2-2*4*6 \sqrt{2} *cos45к$
$AC^2=16+72-48 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$AC^2=88-48$
$AC^2=40$
$AC=2 \sqrt{10}$ см

Ответ: 2√10 см