Question

Периметр прямоугольного треугольника-30см. Гипотенуза больше одного из катетов на 1см. Найдите длину большего катета

Answer 1

Итак, больший катет равен Х (почти равен гипотенузе), гипотенуза (Х+1), второй катет равен Y.
тогда имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными - катетами:
X+(X+1)+Y=30 (1)  и  X²+Y²=(X+1)² (2)
Из (1): Y=29-2X. Подставим это выражение в (2):
X²+29²-116X+4X²=X²+2X+1, отсюда
2Х²-59Х+420=0 - квадратное уравнение с дискриминантом
D=√(59²-8*420)=11.
Тогда Х1=17,5 (не удовлетворяет условию Y=29-2X) и
Х2=12.
Ответ: больший катет равен 12.

Проверка: катет=12, второй катет =(29-2*12)=5 и гипотенуза =13.
И по Пифагору: 12²+5²=13².