Катет1/катет=5/12=5х/12х, катет1 в квадрате+катет2 в квадрате=гипотенуза в квадрате, 25*х в квадрате+144*х в квадрате=169, 169*х в квадрате=169, х=1, катет1=5*1=5, катет2=12*1=12, площадь=1/2*катет1*катет2=1/2*5*12=30
Это задача на теорему Менелая.
(AC1/C1B)*(BA1/A1C)*(CB1/B1A) = 1; B1 - точка пересечения C1A1 и AC; вообще то тут стоит -1; но про ориентацию отрезков в данном случае можно забыть.
Пусть B1C = y; B1A = x;
(2/5)*(6/1)*y/(x + y) = 1; Это применена теорема Менелая к треугольнику ABC.
x + y = (12/5)*y; x = (7/5)*y; AM = MC = x/2 = (7/10)*y; MB1 = y + x/2 = (17/10)*y;
Теперь теорема Менелая применяется к треугольнику ABM (можно и к CBM);
(AC1/C1B)*(BN/NM)*(MB1/B1A) =1;
(2/5)*(BN/NM)*(17/10)/(12/5) = 1;
BN/NM = 60/17;
Для тех, кто не знаком с теоремой Менелая (которая доказывается элементарно), есть такой вариант решения (коротко)
Если провести параллельные AC прямые через C1 и A1, то стороны и медиана разобьются на куски в пропорциях 5:1:1, считая от вершины B.
Получилась трапеция с основаниями (5/7)*x и (6/7)*x; x = AC; в которой C1A1 - диагональ. Она делит заключенный между "основаниями" кусок медианы в пропорции 5/6, считая от меньшего.
То есть, если медиана m, то между основаниями (1/7)*m; и эта "седьмушка" делится на куски (5/11)*(1/7)*m и (6/11)*(1/7)*m;
нужное отношение
BN/NM = ((5/7)*m + (5/11)*(1/7)*m)/((1/7)*m + (6/11)*(1/7)*m) = 60/17
Ответ ответ ответ ответ ответ
По теореме пифагора
1681-1600=81
√81=9
ответ 9
Cos угла B=BC:AB
подставляем данные:
7:25=BC:50
решаем пропорцию
25*BC=50*7
25BC=350
BC=350:25
BC=14
Ответ: BC=14
