Точки О и К находятся посредине сторон АВ и ВС
СD = √(BC² - BD²) = √(20² - 16²) = √144 = 12
OK - средняя линия ΔАВС, поэтому ОК = DC = 12
высота h ΔОКD равна половине высоты ΔАВС
h = 0.5BD = 8
Площадь ΔOKD: S = 0.5 · OK · h = 0.5 · 12 · 8 = 48
∠2=∠В=140° это вертикальные углы;
∠4=∠А=30° это вертикальные углы;
∠3=∠1 это вертикальные углы;
∠3 и (∠(2+А)) это смежные углы, их сумма равна 180°;
∠3+∠(2+А)=180;
∠3=180-(140+30)=10°;
∠1=∠3=10°;
∠2=140°;
∠4=30°;
катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.
Доказательство. При этом нужно помнить, что середина гипотенузы одинаково удалена от вершин прямоугольного треугольника.
С прямой угол, А равен 30, В равен 60. М середина гипотенузы. Надо доказать, что ВС равен половине АВ или, что тоже самое, ВС равен ВМ.
Проводим СМ. Треугольник ВСМ равносторонний, поэтому ВМ и СМ равны. ЧТД.
Площадь треугольника =½ произведения стороны на высоту, проведенную к ней.
Поэтому пусть искомая высота h, тогда S∆ABC=½*10*12=½*15*h
откуда h =120/15=8
Ответ 8
А) АОС-ОВ
BOF-OD
AOE-OC
б)AOE,BOD-OC