Треугольники АВС и КАС подобны (дано). Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и этот угол - тупой (дано).
В треугольнике АВС большая сторона АС=3√2≈4,2; средняя АВ=√14≈3,7; а меньшая ВС=1. Значит <АBC - тупой и равен <KAC.
В подобных треугольниках соответственные углы равны, а по условию прямая КС проходит между точками А и В, следовательно, <BAC=<ACK, a <AKC=<ACB.
Найдем косинус угла АКС, определив косинус углв АСВ в треугольнике АВС по теореме косинусов:
Cos(AСВ)=(BC²+AC²-AB²)/(2*BC*AC).
Cos(AСВ)=(1+18-14)/(6√2)=5/6√5=5√2/12≈0,589. <BCA≈54°.
Ответ: Cos(AKC)=5√2/12≈0,589.
Ответ:
Ромб ABCD
AC и BD диагонали
AB и диагональ BD образуют угол 68°(Угол А, В, D)
Найти:Угол А, В, С, D
Решение
1)Диагональ ромба я-ся биссектрисой => Угол B=2*угол ABD=68°*2=136°
2)В ромбе противоположные углы равны => угол В=D=136°
3)тк в ромбе сумма углов =360°,а противоположные углы равны=>
Угол А+С=360-(Угол В+D) =
=360-272=88
4)Угол A=C =>они равны 88/2=44
Ответ:Угол А и С=44°,угол В и D =136°
Для построения линейного угла для некоторого двугранного угла нужно определить его ребро и провести к нему перпендикуляры в гранях. Часто объясняем по теореме о трех перпенд.
(х+3)/2=5, х=7
(у-4)/2=8, у=20
(z+6)/2=-1, z=-8
B(7; 20; -8)
Треугольник <u>АМК равнобедренный по условию</u>, следовательно, ∠<span>МАК=</span>∠<span><span>АМК ( свойство равнобедренного треугольника).
</span>
В ∆ АВС </span>∠<span>АСВ=</span>∠<span>АМК, значит </span><span>∠АСВ=∠</span><span>ВАС .
<em>Если в треугольнике два угла равны, этот треугольник равнобедренный</em>. </span>⇒ <u>∆ АВС- равнобедренный.</u>
---------
Можно указать, что углы МК и АСВ соответственные при пересечении прямых КМ и ВС секущей АС. <em>Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,, то эти прямые параллельны</em>. Но для решения это не пригодится.
