Берём четвертинку ромба, она красная на рисунке.
В этом прямоугольном треугольнике один катет равен
a = d₁/2 = 3,
второй катет
b = d₂/2 = 4
Гипотенуза по Пифагору
c = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5
Меньший острый угол красного треугольника
∠А = arcsin(3/5) ≈ 36,87°
Больший острый угол красного треугольника
∠В = arcsin(4/5) ≈ 53,13°
Соответствующие углы ромба в два раза больше, 73,74° и 106,26°
сумма углов ромба
2*(73,74 + 106,26) = 2*180 = 360°
Δ KNA прямоугольный .Ищем АК по т. Пифагора
АК² = 25 - 2,5² = 25 - 6,25 = 18,75 = 18 3/4 = 75/4
АК = 5√3/2
АВ = 10√3/2 = 5√3
ΔАВС подобенΔАКN (по 2-м углам)
АС: АК = АВ: АN
АС : 5√3/2 = 5√3: 5
АС = 5√3/2 ·5√3 /5 = 15/2 = 7,5
угол А равен 60 гр.,значит угол В-30 градусов
катет,лежащий напротив угла в 30 гр равен половине гипотенузы,Следовательно гипотенуза равна 24 см
Как ABCD может быть одновременно и квадратом , и трапецией?