AB^2 = (20-(-1))^2+(1-1)^2+(-2-(-2))^2=441+0+0
AB=21
AC^2= (5-(-1))^2+(1-1)^2+(6-(-2))^2=36+0+64=100
AC=10
BC^2=(5-20)^2+(1-1)^2+(6-(-2))^2=225+0+64=289
BC=17
P= AB+AC+BC=21+10+17=48
треугольник АВС, АВ=ВС=20, уголВ=45, высота АН на ВС, треугольник АВН прямоугольный, уголВАН=90-уголВ=90-45=45, треугольникАВН равнобедренный, ВН=АН=корень(АВ в квадрате/2)=корень(400/2)=10*корень2
У правильного треугольника все стороны равны и каждый из углов равен 60 градусов. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрисс. Обозначим треугольник АВС, проведём биссектриссу угла А - АЕ и биссектриссу угла В - ВД. Они пересекутся в точке О. Биссектриссы правильного треугольника являются его высотами и медианами, значит ОД - медиана и высота и треугольник АОД - прямоугольный, сторона которого АД=1/2АС=17√3/2. Угол ОАД=60:2=30 градусов, а катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ОД (это радиус вписанной окружности) = 1/2АО. Обозначим ОД - Х, тогда АО=2Х. По теореме Пифагора:
АО²=ОД²+АД² (2Х)²=Х²+(17√3/2)² 4Х²=Х²+867/4 3Х²=867/4 Х²=289/4 Х=17/2=8,5. Значит радиус вписанной окружности =8,5.