1)Площади треугольников с одинаковыми высотами пропорциональны основаниям: Sabc=BC*h/2. Sacd=AD*h/2. Sabc/Sacd=BC/AD=3/4.
Решение в скане................
<span><em>Высота прямоугольного треугольника делит его на подобные треугольники.
</em> <span>1) ⊿ АВС~⊿ АСD . ⇒</span>АD:СD=2:1
</span>⊿ АСD ~⊿ ВСD =СD:ВD=2:1
<span><span>2) Углы АDС и ВDС прямые, биссектрисы DК и DР делят их пополам, а именно на углы, равные 45º, ⇒ угол КDР=90º
</span><span>3) В четырехугольнике КDРС углы КСР+КDР=180º.
Сумма углов четырехугольника равна 360º. ⇒</span><u>углы DКС+DРС=180º</u><em><u> </u>
Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180º, около него можно описать окружность.
</em>хорда КР - диаметр этой окружности, т.к на на нее опираются углы, равные 90º.
<span>4) Вписанный угол КРС опирается на дугу, стягиваемую хордой КС. На неё же опирается угол КДС ⇒ угол КРС=</span></span>угол КДС=<span><span>45º.
</span>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
<span>Угол СКР - второй острый угол прямоугольного треугольника КСР ⇒ он равен 45º⇒
</span><span> <u>Треугольник КСР- равнобедренный</u>. ⇒
</span>KC=СР=КР*sin 45º=4*(√2)/2=2√2
5)<em> </em></span><span><em>Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам</em>.</span>⇒<span>
<span><span>СР:РВ=2:1⇒
2 РВ=2√2
</span>РВ=√2
BC= СР+РВ=2√2+√2=3√2
АС=2 ВС=6√2
<span>6) S⊿ ABC=AC*BC:2=(6√2*3√2):2=18(ед. площади)</span></span>
</span>
ΔАОС=ΔВОD по двум сторонам и углу между ними: АО=ВО, СО=DО,
∠АОС=∠ВОD, вертикальніе.
Значит ∠САО=∠DВО,
АС=ВD= 10см.
Построить трапецию с диагональю и средней линией. <span>АС - диагональ. МN - средняя линия.</span>О - точна пересечению диагонали и средней линии. Из А и С опустить высоты АМ и СК на среднюю линию. Треугольники АМО и СКО прямоугольные и равны по общей стороне и равному общему углу в т. о. Тогда высота Н = 2 sqrt ((АС/2)^2 - (MN/2)^2) = 15..