Извлекаем квадратный корень из обоих частей уравнения. Если равны квадарты, то тогда должны бть равны и корни из них. Получаем, что:
3(2x+y)-26 = 3x-2y3*2x+3y-26 = 3x-2y-26 + 3y + 6x = 3x-2y-26 + 3y + 6x = -2y + 3x3y + 6x = 26 - 2y + 3x5y + 6x = 26 + 3xx = 26 + 3x / ((5y + 6x)/x)x = 26/3 - 5y/3
15-(x-3y) = 2x+515-x+3y = 2x+515 - x + 3y = 2x+5-x + 3y = -10 + 2x-3x + 3y = -10x = -10 / ((-3x + 3y)/x)x = 10/3 + y
Y=∛u-1
u=2·(x-2)²·(8-x);
y`=(1/3)u⁻²/³·u`
u`=(2·(x-2)²·(8-x))`=2·(2(x-2)·(8-x)+(x-2)²·(8-x)`)=
=2(x-2)·(8-x-1)=2(x-2)(7-x)
y`=0 ⇒ u`=0
x=2 или х=7
Знак производной:
__-__ (2) __+__ (7) _-__
Отрезку [0;6] принадлежит х=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +.
y(2)=0-1=-1 - наименьшее значение
y(0)=y(6)=∛64-1=4-1=3 - наибольшее значение