(х-5)(х+2)=0
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому приравниваем множители к нулю:
х-5 =0
х=5
х+2=0
х=-2
чертишь числовую прямую: (см.фото)
определяешь знаки, подставляя числа из промежутка в уравнение
подходят промежутки х⊂(-∞, -2] ∪ [5, +∞)
это и есть конечный ответ
12 км : 2 = 6 км
6км :1=6 км
6 км :2= 3 км
6км+3км=9 км
Графики данных функций пересекаются, если имеет решение уравнение
![4x^2-4x-3=3x^2+2x-2](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-4x-3%3D3x%5E2%2B2x-2)
Отсюда
![4x^2-4x-3=3x^2+2x-2;\\ 4x^2-4x-3-3x^2-2x+2=0;\\ x^2-6x-1=0;\\ D=(-6)^2-4*1*(-1)=36+4=40>0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-4x-3%3D3x%5E2%2B2x-2%3B%5C%5C+4x%5E2-4x-3-3x%5E2-2x%2B2%3D0%3B%5C%5C+x%5E2-6x-1%3D0%3B%5C%5C+D%3D%28-6%29%5E2-4%2A1%2A%28-1%29%3D36%2B4%3D40%3E0)
дискриминант неотрицателен, значит уравнение имеет решение, значит графики данніх функций пересекаются
Условие. Y²+xy-4x-9y+20=0
; y=ax+1
; x>2
найти все значения а, при которых графики имеют одну общую точку(в нашем случае (ax+1)² + x(ax+1) -4x - 9(ax+1)+20=0 имеет единственное решение).
<u>Решение:</u>
Подставим у = (ax+1)² в уравнение у²+xy-4x-9y+20=0, получим
![(ax+1)^2+x(ax+1)-4x-9(ax+1)+20=0\\ a^2x^2+2ax+1+ax^2+x-4x-9ax-9+20=0\\ x^2(a^2+1)-(3+7a)x+12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28ax%2B1%29%5E2%2Bx%28ax%2B1%29-4x-9%28ax%2B1%29%2B20%3D0%5C%5C+a%5E2x%5E2%2B2ax%2B1%2Bax%5E2%2Bx-4x-9ax-9%2B20%3D0%5C%5C+x%5E2%28a%5E2%2B1%29-%283%2B7a%29x%2B12%3D0)
Найдем дискриминант квадратного уравнения относительно x
![D=(3+7a)^2-4(a^2+1)\cdot12=9+42a+49a^2-48a^2-48=\\ =a^2+42a-39=0](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%283%2B7a%29%5E2-4%28a%5E2%2B1%29%5Ccdot12%3D9%2B42a%2B49a%5E2-48a%5E2-48%3D%5C%5C+%3Da%5E2%2B42a-39%3D0)
Получим ![a_{1,2}=-21\pm4\sqrt{30}](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%2C2%7D%3D-21%5Cpm4%5Csqrt%7B30%7D)
Если подставить
, т.е. имеется квадратное уравнение
, у которого корень
![\bigg(x-\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36+7\sqrt{30}}{29}>2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B36%2B7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%5Cbigg%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B36%2B7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%3E2)
Если подставить
, т.е. имеется квадратное уравнение
, у которого корень
![\bigg(x-\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}\bigg)^2=0\\ \\ x=\dfrac{36-7\sqrt{30}}{29}<2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28x-%5Cdfrac%7B36-7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%5Cbigg%29%5E2%3D0%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B36-7%5Csqrt%7B30%7D%7D%7B29%7D%3C2)
Ответ: ![a=-21+4\sqrt{30}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-21%2B4%5Csqrt%7B30%7D)
3*(-X^2 + 6X - 8) = 0
D = 36 - 4*-1*(-8) = 36 - 32 = 4
X1 = - 6 + 2 \ -2 = 2
X2 = - 6 - 2 \ - 2 = 4