![\sf \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{8}}+\ \cdot \cdot \cdot \ +\dfrac{1}{\sqrt{38}+\sqrt{35}}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%2B%5Csqrt%7B2%7D%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B11%7D%2B%5Csqrt%7B8%7D%7D%2B%5C+%5Ccdot+%5Ccdot+%5Ccdot+%5C+%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B38%7D%2B%5Csqrt%7B35%7D%7D%3D)
Каждую дробь домножаем на сопряженное.
![\sf =\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{5-2}+\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{8-5}+\dfrac{\sqrt{11}-\sqrt{8}}{11-8}+ \ \cdot \cdot \cdot \ +\dfrac{\sqrt{38}-\sqrt{35}}{38-35}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B5-2%7D%2B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B8%7D-%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B8-5%7D%2B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B11%7D-%5Csqrt%7B8%7D%7D%7B11-8%7D%2B+%5C+%5Ccdot+%5Ccdot+%5Ccdot+%5C+%2B%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B38%7D-%5Csqrt%7B35%7D%7D%7B38-35%7D%3D)
Заметим, что в знаменателе каждой из дробей получается число 3, а корни в числителях взаимоуничтожаются, оставляя лишь крайние -√2 и √38.
![\sf =\dfrac{-\sqrt{2}+\sqrt{38}}{3}=\dfrac{\sqrt{38}-\sqrt{2}}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%3D%5Cdfrac%7B-%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B38%7D%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B38%7D-%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D)
Это окончательный ответ.
Меньшая высота всегда строится на большее основание. Расстояние от точки пересечения диагоналей равно половине высоты.
Ответ: 1.
Во вложении
--------------------------------