Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f(x)=3√2(x-2)^2(8-x) -1

[0;6]
(Второе задание)

Answer 1

Y=∛u-1
u=2·(x-2)²·(8-x);
y`=(1/3)u⁻²/³·u`
u`=(2·(x-2)²·(8-x))`=2·(2(x-2)·(8-x)+(x-2)²·(8-x)`)=
=2(x-2)·(8-x-1)=2(x-2)(7-x)
y`=0  ⇒  u`=0
x=2  или х=7
Знак производной:
__-__ (2) __+__ (7) _-__

Отрезку [0;6]  принадлежит х=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +.
y(2)=0-1=-1 - наименьшее значение
y(0)=y(6)=∛64-1=4-1=3 - наибольшее значение