Одз: 2+x-X²>0
x²-x-2<0
числовая прямая
числа: -1, 2
знаки: + - +
берем, где минус
получается -1<x<2
Решение
2sinx+1
------------- >0
√(2+x-x²)
т.к. корень всегда положителен, получаем
2sinx+1 >0
sinx> -0,5
7π π
--- + 2πn < x < - --- + 2πn
6 6
--- черта дроби
Сначала найдем производную
f '(x)=3x^2 - 24x=3x(x-8);
3x(x-8) / (x-4)(x-5)≤0;
x1=0; x2=4; x3=5; x4=8.Метод интервалов.
Рисуем прямую, отмечаем эти точки по возрастанию, 0 и 8 закрашиваем, 4 и 5 выкалываем (пустые). Проставляем + - + - + над интервалами , выбираем те, где минус. У нас получатся 2 интервала [0;4) U(5; 8].
Наибольшим целым решением будет х =8
3 ч 20 минут =3 1/3 часа=10/3 часа
пусть скорость течения х, а скорость теплохода в стоячей воде у
тогда скорость теплохода по течению у+х
скорость теплохода против течения у-х
80/(x+y)=10/3
80/(y-x)=5
решаем систему
8/(x+y)=1/3
16/(y-x)=1
x+y=24
y-x=16
2y=40
y=20
x=20-16=4
ответ скорость течения 4 км/ч, скорость теплохода 20 км/ч
xy=6
x+y=5
xy=6
x=5 - у
(5 - у)у =6
x=5 - у
(5 - у)у =6
-у¬2 + 5у - 6 = 0
у¬2 - 5у +6 = 0
Д = 25 - 24 = 1
у = (5 +- 1)/2
у = 3
у = 2