Question

В трапеции abcd с основанием ad и bc диагонали пересекаются в точке O.
а)докажите подобие треугольников AOD и COB.
б)найдите длины отрезков OA и ОС,если основание АD=12см, ВС=4 см,а диагональ=8.8 см

Answer 1

А). Треугольники AOD и COB подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы AOD и COB равны как вертикальные;
- углы ВСА и DAC равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АС.

б). Для подобных треугольников AOD и COB можно записать отношение сходственных сторон:
ВС : AD = 4 : 12 = 1 : 3, k=1/3
Значит СО : АО = 1 : 3, и отрезок АС состоит из 1+3=4 частей. Найдем, чему равна 1 часть:
АС : 4 части = 8,8 : 4 = 2,2 см
Тогда СО = 2,2 см, АО = 3*2,2=6,6 см