Замена переменной
-t²-4t+252=0
t²+4t-252=0
D=(-4)²-4·(-252)=16(1+63)=16·64=1024=32²
t=(-4-32)/2=-18 или t=(-4+32)/2=14
x²+5x+18=0 x²+5x-14=0
D=25-72<0 D=25+56=81
корней нет х=-7 или х=2
Ответ. -7; 2
8.1)
Парабола у=2х² пересекается с гиперболой
в одной точке А ( см рисунок в приложении)
А(≈0,8; ≈1,26)
10.1)
Находим корни первого квадратного трехчлена
D=4+60=64
x₁=(2-8)/2=-3 или x₂=(2+8)/2=5
+ - +
----------[-3]-------------------------[5]---------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Находим корни второго квадратного трехчлена
D=144-4·27=36
x=₃=3 x₄=9
+ - +
-----------(3)------------------(9)--------------
/////////////////////////
Решение системы - пересечение найденных промежутков.
Ответ. (3; 5]
1 ч = 60 мин = 3600 с
1 км = 1000 м
---------------------------------
S = 2,6 км = 2,6 км = 2600 (м) - расстояние
t = 11:51 - 10:33 = 1:18 = 60 с + 18 с = 78 (с) - время
v = 2600/78 = 100/3 (м/с) - скорость (сократили на 26)
100/3 (м/с) = 100/3 · 3600 : 1000 = 120 (км/ч) - с такой скоростью проехал Игорь под камерами;
120 - 100 = 20 (км/ч) - на столько он превысил скоростной режим.
Ответ: на 20 км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой.
х⁴-8х³+18х²-27=0
При подстановке х= -1 в уравнение получаем верное равенство:
(-1)⁴-8·(-1)³+18·(-1)²-27=1+8+18-27=27-27=0 ⇒ х= -1 - корень заданного уравнения. Тогда многочлен х⁴-8х³+18х²-27 должен нацело делиться на разность (х-(-1))=(х+1) .
х⁴-8х³+18х²-27=(х+1)·(х³-9х²+27х-27)
При х=3 многочлен х³-9х²+27х-27 обращается в 0: 3³-9·3²+27·3-27=0, значит этот многочлен можно нацело разделить на (х-3):
х³-9х²+27х-27=(х-3)·(х²-6х+9)=(х-3)·(х-3)²=(х-3)³ ⇒
х⁴-8х³+18х²-27=(х+1)(х-3)³ , (х+1)·(х-3)³=0 ⇒
Ответ: х= -1 , х=3 .
Log2(4x+5)=log2(9-2x)
4x+5>0
x>-5/4
9-2x>0
x<9/2
4x+5=9-2x
6x=4
x=4/6=2/3
---------------------
log3(x2-5x-23)=0
x2-5x-23>0
x2-5x-23=1
x2-5x-24=0
x12=(5+-корень(25+96))/2=(5+-11)/2=8 -3
проверка
8 64-40-23=1 > 0 да корень
-3 9+15-23=1 >0 корень
Пусть длина одного куска х см,
тогда второго 2х см,
третьего 2х+30 см.
всего 200 см
х+2х+2х+30=200
5х=170
х=34 см один кусок
2х=68 см второй
2х+30=98 см третий