Question

Решить уравнение высших степеней

Answer 1

Решение (см. изображение)

Answer 2

х⁴-8х³+18х²-27=0

При подстановке х= -1 в уравнение получаем верное равенство:

(-1)⁴-8·(-1)³+18·(-1)²-27=1+8+18-27=27-27=0 ⇒ х= -1 - корень заданного уравнения. Тогда многочлен х⁴-8х³+18х²-27 должен нацело делиться на разность (х-(-1))=(х+1) .

х⁴-8х³+18х²-27=(х+1)·(х³-9х²+27х-27)

При х=3 многочлен х³-9х²+27х-27 обращается в 0: 3³-9·3²+27·3-27=0, значит этот многочлен можно нацело разделить на (х-3):

х³-9х²+27х-27=(х-3)·(х²-6х+9)=(х-3)·(х-3)²=(х-3)³ ⇒

х⁴-8х³+18х²-27=(х+1)(х-3)³ , (х+1)·(х-3)³=0 ⇒

Ответ: х= -1 , х=3 .