ЕСЛИ В В ХОРОШИХ ДРОБЯХ ПАРАМЕТРА "a" нужно решить то
Эту задачу лучше решить графический , то есть слева уравнение (функция)
![1+\frac{x^2}{a^3}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E3%7D)
парабола , и она не пересекает ось абцисс, справа это уравнение принимающая только положительные точки абцисс . То можно сделать вывод то что если есть у этого уравнения корни то они лежат на интервале от [0;1]
![0 \leq x \leq 1\\ \\ a^3+x^2=4\sqrt{x}a^3\\ x^2=4\sqrt{x}a^3-a^3\\ x^2=a^3(4\sqrt{x}-1)\\ a^3={\frac{x^2}{4\sqrt{x}-1}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=0+%5Cleq+x+%5Cleq+1%5C%5C%0A%5C%5C%0Aa%5E3%2Bx%5E2%3D4%5Csqrt%7Bx%7Da%5E3%5C%5C%0Ax%5E2%3D4%5Csqrt%7Bx%7Da%5E3-a%5E3%5C%5C%0Ax%5E2%3Da%5E3%284%5Csqrt%7Bx%7D-1%29%5C%5C%0Aa%5E3%3D%7B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D%5C%5C%0A)
теперь преобразуем
![\frac{x^2}{4\sqrt{x}-1} = - \frac{(4\sqrt{x}+1)x^2}{1-16x}\\ 1-16x>0\\ x>\frac{1}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D++++++%3D+++-+%5Cfrac%7B%284%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%29x%5E2%7D%7B1-16x%7D%5C%5C%0A1-16x%3E0%5C%5C%0A+x%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D)
тогда решения лежат на интервале
[tex]\frac{1}{16}
А ТАК МОЖНО ВООБЩЕ ЛЮБОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОДСТАВИТЬ В параметр а либо х и найти решения