Осей симметрии у ромба (если он не квадрат) всего две - это его диагонали. PM перпендикулярна AC (т.к. PM парралельно BD, а BD перпендикулярна AC по св-ву диагоналей ромба), как и KH (аналогично). PK параллельна AC, как и MH, а значит они обе перпендикулярны BD => MPKH - прямоугольник
<span>Т.к E и Т лежат на АС, то и EPKH тоже прямоугольник</span>
Обозначим высоты как h1, h2, h3, а стороны к которым они проведены а1, а2 и а3.
Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к ней. Площадь при каждом вычислении будет одинаковая, значит все варианты можно приравнять. Деление на два при этом можно сразу сократить.
h1:h2:h3=2:3:4=2x:3x:4x ⇒ h1=2x, h2=3x, h3=4x.
h1·a1=h2·a2=h3·a3,
2x·a1=3x·a2 ⇒ 2·a1=3·a2 ⇒ a1:a2=3:2.
3x·a2=4x·a3 ⇒ a2:a3=4:3, значит отношение сторон треугольника:
а1:а2:а3=3:2:1.5. Пусть это отношение будет 3у:2у:1.5у. Очевидно, что сторона а3 - наименьшая.
Периметр Р=а1+а2+а3=3у+2у+1.5у,
6.5у=130,
у=20,
а3=1.5у=30 - это ответ.
a-центральный угол, опирающийся на дугу,а её длина-l
S сектора = П*R*R*a/360 =>П*R*a/360=S/R
l=2*П*R*a/360
из этих двух уравнений получаем
l=2*S/R=4
площадь основания=пи*радиус в квадрате, 49пи=пи*радиус в квадрате. радиус=7, диаметр=7*2=14=сторона квадрата=высота цилиндра, площадь полная=2*пи*радиус*(радиус+высота)=2*пи*7*(7+14)=294пи
Поскольку тр-к АВС подобен тр-ку MNP, то имеет место пропорциональность сторон:
АВ/MN = BC/NP = AC/MP = k, где k - коэффициент пропорциональности.
По известным сторонам обоих тр-ков АВ = 8cм и MN = 4см определим k
k = 8:4 = 2.
А теперь из другого соотношения k = BC/NP определим NP
NP = ВС: k = 16:2 = 8(см)
Ответ: сторона NP = 8см