Шестигранник , пятигранник
ΔА₁AB
A₁B = √(9 +4) = √13
ΔА₁KC₁
A₁K = √(4 +4) = √8
ΔBCK
BK = √(4 +1) = √5
ΔА₁KB - все стороны известны. Нас просят найти в нём высоту А₁Х
А₁Х = ?
дважды т. Пифагора. А₁Х = √3
Интересная задачка!
Sa (площадь треугольника AEM) составит (1/3)*(2/5) от площади всего треугольника ABC или 2S/15 так как его высота составляет всего треть от треугольника ABC, а основание 2/5 от основания ABC.
Аналогично Sb (площадь треугольника BEF) составит (2/3)*(1/6) от площади всего треугольника ABC или S/9
Аналогично Sс (площадь треугольника CMF) составит (5/6)*(3/5) от площади всего треугольника ABC или S/2
В сумме Sa+Sb+Sc = S*(2/15+1/2+1/9), следовательно площадь треугольника EFM или So = S - (Sa+Sb+Sc) = S(1 - (2/15+1/2+1/9)) = S(1 - 67/90) = 23S/90
Искомое соотношение площадей: 23/90, если ничего не напутал
Пусть у этого треугольника будут катеты а и б, причём катет а лежит против угла альфа, а катет б против угла бетта, прямой угол - гамма. Запишем несколько общих формул:
Мы выразили а, б и бетта, теперь остаётся подставлять необходимые нам значения. Синусы и косинусы углов можно найти в таблице Брадиса. Минуты записываю как дроби со знаменателем 60, потому что в градусе 60 минут. Итак:
а)
б)
в)
г)
Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.