Дано <span>cos C= 1/3. Тогда sin C = √(1-</span><span>cos² C</span>) = √(1-1/9) = √(8/9) =(2*√2)/3.
Боковая сторона а = b / (2*<span>cos C) = 3*√2 *3 / 2 = (9*√2) / 2.
Высота на основание Н = a*sin C = </span><span>(9*√2)*2*√2) (2</span>*3) = 6.
Из условия S = b*H/2 = a*h/2 находим h = b*H/a =(3√2*6*2) /9√2 = 4.
Здесь h - высота СК.
Решение получилось какое-то большое)))
основные мысли две:
площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия)))
площади треугольников с равными высотами относятся как их основания)))
и повторить их нужно трижды...
если через выбранные точки провести прямые, параллельные сторонам данного треугольника, то они отсекают от данного треугольника подобные ему треугольники)))
и осталось рассмотреть оставшиеся "кусочки"
т.е. по сути даны разные отношения на сторонах и нужно выразить их
через что-то одно ---через площадь S...
АК =6см, КD=10см
Биссектриса делит угол пополам, соответственно углы по 45°, следовательно треугольник АВК равнобедренный, и АВ=АК=6см
Периметр =(6+16)*2=44см
ABCD - трапеция
BC = 16
AD = 96
AB = CD = 58
BE = CK = h высота трапеции
___________
AC = BD - ?
Решение
1.
AE = KD = (96 - 16) : 2 = 40
2.
ΔАВЕ - прямоугольный
гипотенуза АВ = 58
катет АЕ = 40
По теореме Пифагора ВЕ² = АВ² - АЕ²
ВЕ² = 58² - 40² = 3364 - 1600 = 1764
ВЕ = √ 1764 = 42
3.
ΔАСК - прямоугольный
катет АК = АD - KD = 96 - 40 = 56
катет СК = ВЕ = 42
гипотенуза АС , она же искомая диагональ трапеции по теореме Пифагора
АС² = АК² + СК²
АС² = 56² + 42² = 3136 + 1764 = 4900
АС = √4900 = 70
Ответ: АС = BD = 70
