Так как образовавшийся треугольник АНС - прямоугольный с острым углом 30 градусов, то катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы: АС=2АН=2*4=8
<u><em>Ответ: 8</em></u>
Признаки равнобедренной трапеции:
1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
3. Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180°, то эта трапеция равнобедренная.
4. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.
Доказательство 1 признака:
Дано: ABCD - трапеция,
∠BAD = ∠CDA
Доказать: АВ = CD.
Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК.
В треугольниках АВН и DCK:
∠ВНА = ∠СКD = 90°,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми,
∠ВАН = ∠CDK по условию, ⇒
ΔАВН = ΔDCK по катету и противолежащему острому углу, значит
АВ = CD.
Угол между хордами, проведенными из одной точки окружности и другими концами опирающиеся на диаметр образуют между собой прямой угол т.е. 90 градусов. Другими словами, эти две хорды являются катетами прямоугольного треугольника, а диаметр гипотенузой. Тогда Искомый угол равен 90 - 74 = 16 градусов.
1)по теореме Пифагора найди ВД
для этого рассмотри прямоуг треуг АВД
ВД=16 см
2)по свойству высоты в прямоуг треуг
АД в квадрате=ВД х ДС
ДС=144/16=9 см
3)по теор Пифагора найди АС
для этого рассмотри прямоуг треуг АДС
АС=корень из ( 144+81)=15 см
4) соsC=AC/ВС=15/(16+9)=15/25=0.6
Тема:сумма углов треугольника