<span>треугольник ВСД прямоугольный с углами м/у катетами и гипотенузой 45 градусов. Следовательно катеты ВД=СД=2 дм. Треугольник АВД прямоугольный с катетами ВД=2 и АД=АС+СД=8+2=8 дм. Площадь треугольника АВД равна 1/2*АД*Вд=1/2*8*2=8 кв.дм.</span>
Равные по условию ∠А и ∠В- накрестлежащие при пересечении двух прямых секущей АВ⇒
АС║BD.
Углы при О равны как вертикальные.
<em>Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны</em>.
∆ АСО и ∆ ВDО подобны по первому признаку подобия треугольников.
Из подобия следует отношение:
СО:OD=AO:OB
4:6=5:ОВ⇒
ОВ=30:4=7,5
Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон.
k=СО:OD= 4/6=2/3⇒
АС:ВD=2/3
<em>Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия:</em>
SAOC:SBOD =k²=(2/3)²=4/9
AA₁ и CC₁ ⊥ (ABC) как рёбра куба.
Поэтому AA₁║CC₁
AA₁║CC₁ ⊂ (ACC₁), поэтому AA₁║(ACC₁) или AA₁ ⊂ (ACC₁). A ∈ AA₁, (ACC₁) значит, AA₁ не может быть параллельной плоскости (ACC₁) (одна общая точка уже есть). Осталось одно возможно взаимное расположение в пространстве: AA₁ ⊂ (ACC₁). А значит, любая точка прямой AA₁ принадлежит плоскости (ACC₁): A∈AA₁⊂(ACC₁) ⇒ A₁∈(ACC₁).
Иными словами, плоскость (ACC₁) проходит через точку A₁ , что и требовалось доказать.
1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:
АВ=СД по усл
ВК=ДН как высоты в трапеции
уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(<em>уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап; </em>
<em>уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, </em>
<em>⇒ уг ВАК = уг НСД; </em>
<em>далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и </em>
<em> уг СДН= 180-90-уг НСД, </em>
<em> но уг ВАК=уг НСД,⇒ </em>
<em> угАВК=угСДН</em>)
2) следовательно Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм
Угол 3 равен углу 7,как вертикальные, угол 2 равен углу 6,как вертикальные. Угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 - смежные и равны 180 градусов, угол 5 + угол 6 + угол 7 + угол 8 - смежные и равны 180 градусов. Отсюда следует равенство данных в задаче углов.