Пусть около окружности описан квадрат( прав. четырехугольник). А впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. Обозначим сторону описю квадрата (2а), тогда половина этой стороны = а. Из прямоуг. треуг-ка получим: а²+а²=2а². Тогда сторона впис. квадрата = а√2. Периметр впис.квадрата Р₁=4а√2,периметр опис.квадр. Р₂=8а.
Р₁/Р₂=√2/2
S₁=(a√2)²=2a², S₂=(2a)²=4a², S₁/S₂=1/2
Обозначим соседние стороны прямоугольника за x и 5x.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его соседних сторон. Таким образом, 2(x+5x)=36, откуда 12x=36 и x=3.
Получаем, что стороны прямоугольника равны 3 и 3*5=15 см.