4) 125 и 55 градусов
5) 90
8) 135,90,90,45
Следует отметить, что расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, так как прямая а параллельна АВ (по условию), а расстояние есть перпендикуляр опущенный на прямую. Рассматриваем треугольник образованный стороной ВС (гипотенуза), расстоянием от В до прямой а (катет) и отрезком на прямой а. Этот треугольник прямоугольный. Угол В - 30°, . В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы.
14/2=7 см.
Расстояние от В до а (= от А до а) = 7 см.
МK и KN - средние лини треугольников , образованных диагональю АС
МK = 1/2 ВС = 5/2=2,5, KN =1/2 АД = 10/2=5
МK / KN =2,5/5= 1/2
О1-середина АВ, О-середина BD, значит ОО1-средняя линия ΔABD , AO1OD-трапеция и OO1=AD/2=R
Соединив О1 и О с О2-получим 3 равносторонних треугольника со стороной R, значит AO1OD-равнобедренная трапеция, <O1AD=<ADO=60; AO1=O1O=OD=R=AD/2
Тогда AB=2AO1=2R, значит AD=AB-и ABCD-ромб со стороной , равной P/4=32/4=8; R=AD/2=4
Осталось найти диагонали ромба. ОD=R; BD=2OD=2*4=8
Рассмотрю ΔAOD-прямоугольный т к диагонали ромба перпендикулярны
AO^2=AD^2-OD^2=8^2-4^2=64-16=48; AO=4 корня из 3
Тогда диагональ АС=2АО=8 корней из 3
Ответ диагонали 8 и 8 корней из 3
Высота правильного треугольника находится по формуле h= √3*а/2
а-сторона треугольника.
2h=a*√3
a=2h/√3
a=12/√3