Условие:
угол ABC
малая окружность(О2;R2)
большая окружность(O1;R1=23)
Решение:
По свойству секущей, угол BL2O2 равен углу ВК2О2, углу ВL1О1 и углу ВК1О1 и равен 90 градусам.
Из четырехугольников L1BK1O1 и L2BK2O2 углы L1O1K1 и L2O2K2 равны 120 градусам из следующего уравнения: 360-2*90-60=120.
Проведем бис-су ВО, которая пересечет центры окружностей О1 и О2.
По свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов, гипотенуза прямоугольного треугольника О1В равна двум катетам или радиусам большой окружности и равна 46.
Из прямоугольного треугольника К2О2В гипотенуза О2В равна двум катетам К2О, как и в случае с треугольником К1О1В.
Точка D общая для обеих окружностей.
O1D=R1=23.
O1B=O1D+DB
DB=R1+O2B.
O1B=R1+R2+O2B
O1B=R1+R2+2R2
3R2=O1B-R1
R2=(O1B-R1)/3
Подставим значения:
R2=(46-23)/3
R2=23/3.
Найдем расстояние от точек касания окружностей до вершины угла:
По синусу угла ВО1К1 К1В =(корень из 3)/2*46=23*(корень из 3)
По синусу угла ВО2К2 К2В =(корень из 3)/2*23=11,5*(корень из 3).
Рассмотрим треугольникACD иADB
В них:1)AB общая
2)AC=AD(по условию)
3)уголCAB=углуDAB (по условию)
Значит треугольник ACB=треугольнику ADBпо 2 признаку.
По теореме косинусов
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*COS45
COS45=корень из 2 делить на 2
Подставляем получаем ответ...
№37 <САВ=63-48=15 град < ВАЕ=15+78=93 (гр) №36 <FOT=78-39=39(гр) <TOL=52-39=13(гр) №38. х+(х+34)=180 2х=180-34 х=146:2 х=73 -первый угол 73+34= 107(гр) №39 .2+3+5=10 частей-это 90 град 90:10=9 (град) -1 часть 10*2=20 (град)-1 угол, 10*3=30 гр-2 угол 10*5=50(гр)-3 угол