Question

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 12 дм и 8 дм а её высота равна 1дм. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

A1B1C1=верхнее (меньшее) основание, ABC меньше

площадь боковой поверхности = сумма площадей 3х одинаковых трапеций с основаниями 12 и 8. а высота = апофема (x), которую надо найти.

S = $\frac{3*(12+8)*x}{2} = 30*x$ дм^2

опустим высоту на большее основание A1H (1дм), а теперь из точки H опустим перпендикуляр на AB (H1). если найдем HH1, то $x^{2} = 1^{2} + (HH1)^2$

но НН1 находится из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого = (12-8)/2 = 2. а HH1 = катет, прилежащий к углу 30градусов.
т.е. HH1 = $2* \frac{ \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

итого $x^{2} = 1+3 = 4$

x=2, а S(боковой) = 30x = 60