Sin a=a/c=8/10=4/5
cos a=b/c=6/10=3/5
tg a=sin a/cos a=4/5:3/5=4/5*5/3=4/3
ctg a=cos a/sin a=3/5:4/5=3/5*5/4=3/4
sin b=b/c=6/10=3/5
cos b=a/c=8/10=4/5
tg b=sin b/cos b=3/5:4/5=3/5*5/4=3/4
ctg b= cos b/sin b=4/5:3/5=4/5*5/3=4/3
1.
конус, радиус основания 3 см. второй катет через котангенс 30 градусов = 3корня из 3. стало быть гипотенуза, она же образующая конуса, по теореме пифагора=6.
площадь бок поверхности конуса=пи*R*l
R=3(это наш первый катет,l=6(гипотенуза)
2.
3.
сечение - это круг
радиус круга ищем по теореме Пифагора
r = √(41² - 29²)=√840
Площадь круга = Пи * r² = 840* Пи (см.кв)
<span><em>Средняя линия трапеции, равная 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5.<u> Найдите длины оснований этой трапеции.</u></em><u> </u>
-------
См. рисунок 1 приложения.
В трапеции АВСD средняя линия МН делит её высоту пополам.
Пусть ВС=а, АD=b
Тогда
S MBCH= h*(a+10):2
S AMHD=h*(b+10):2
<span>S MBCH : S AMHD=3:5
</span><span>[(a+10):2]:[(b+10):2]=3:5
</span>3b+30=5a+50
3b=5a+20
средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
(a+b):2=10
а+b=20
b=20-a
3b=60-3a
приравняем значения
3b:<span>5a+20=60-3a
</span>8a=40
a=5
b=20-5=15
BC=5 cм AD=15 см
________________________________________________________________________________
<em>В трапеции длины оснований равны 6 см и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 см и 15 см. <u>Найдите площадь трапеции</u>.</em>
-----
См. рисунок 2 приложения.
Опустим из В и С перпендикуляры ( высоты) ВН и СМ на АD.
Тогда НМ=6 см
АН+МD=20-6=14
МD=x, АН=14-x
Из прямоугольного треугольника АВН
<span>ВН²=13²-(14-х)²
</span>Из прямоугольного треугольника СМD
<span>СМ²=15²-х²
</span><span>ВН=СМ ⇒
</span>13²-(14-х)² = 15²-х²
откуда после вычислений получим
28х=252
х=9
<span>СМ²=15²-9²
</span>СМ=√(225-81)=12
<span>S ABCD=(6+20)*12:2=156 cм²
</span></span>--------
<em>В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 125º, а внешний угол при вершине В равен 59º. <u>Найдите угол С.</u> Ответ дайте в градусах</em>.
Внешний и внутренний углы при одной вершине треугольника являются смежными. <span>Сумма смежных углов равна 180º ⇒
</span>Угол А=180º-125º=55º
Внешний угол при В равен сумме углов А и С.
<span>Угол С=59º-55º=4º</span>
<span>Сходственными сторонами двух подобных многоугольников называются любые две их стороны, одна из которых переходит в другую при преобразования подобия, переводящем один многоугольник в другой. Например, сходственные стороны подобных треугольников – это стороны, лежащие напротив их равных углов. </span>
