Если провести общую внутреннюю касательную к этим двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.Пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с.
Поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. То есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/<span>√2;
</span>Если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему.
b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos(<span>α);
</span>решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45<span>°;
</span><span>Это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у задачи нет.
</span>
Треугольники ABC=A1B1C1, т.к. углы равны и одна сторона, из этого следует, что AC=A1C1, AO=A1O1, медиана общая (треугольники равны по трём сторонам). Треуголник BCO=B1C1O1, т.к. угол B=B1, BC=B1C1, BO=B1O1(треугольники равны по углу и двум прилежащим сторонам)
S=1/2 d1*d2
600=1/2 d1 * d2
1200= d1*d2
т.к относят 3:4
1200=30*40
d1=30
d2=40
Найдем сторону через прямоугольный треугольник
30 : 2= 15
40: 2= 20
a²=400+225
a=25
p=4a
p=100
это вопрос с подвохом-все треугольники=180 градусам