Question

В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников

Answer 1

Пусть около окружности описан квадрат( прав. четырехугольник). А впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. Обозначим сторону описю квадрата (2а), тогда половина этой стороны = а. Из прямоуг. треуг-ка получим: а²+а²=2а². Тогда сторона впис. квадрата = а√2.  Периметр впис.квадрата Р₁=4а√2,периметр опис.квадр. Р₂=8а.

Р₁/Р₂=√2/2

S₁=(a√2)²=2a²,  S₂=(2a)²=4a², S₁/S₂=1/2