Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяли точки М и К. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке О. Оказалось, что АО=СО, МО=КО. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Answer 1

AO=CO, MO=KO (по условию)

∠AOM=∠COK (вертикальные углы)

△AOM=△COK (по двум сторонам и углу между ними) =>

∠OAM=∠OCK

△AOC - равнобедренный => ∠OAC=∠OCA

∠BAC =∠OAM+∠OAC =∠OCK+∠OCA =∠BCA =>

△ABC - равнобедренный