1
Это ответ :)
На самом деле тут нужна теория.
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O.
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1;
CO1/OO1 = CM/MA = 1;
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => OO1 = 1;
1.
2X = 3Y - 1 ; X = 1,5Y - 0,5 : X^2 = 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25
2*( X + Y)^2 - 7*( X + Y ) + 3 = 0
2 * ( X^2 + 2XY + Y^2 ) - 7X - 7Y + 3 = 0
2X^2 + 4XY + 2Y^2 - 7X - 7Y + 3 = 0
2 * ( 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25 ) + 4Y*( 1,5Y - 0,5 ) + 2Y^2 - 7*( 1,5Y - 0,5) - 7Y + 3 = 0
4,5Y^2 - 3Y + 0,5 + 6Y^2 - 2Y + 2Y^2 - 10,5Y + 3,5 - 7Y + 3 = 0
Y^2 * ( 4,5 + 6 + 2 ) - Y * ( 3 + 2 + 7 + 10,5 ) + 0,5 + 3,5 + 3 = 0
12,5Y^2 - 22,5Y + 7 = 0
D = 506,25 - 4 * 12,5 * 7 = 506,25 - 350 = 156,25 ; √ D = 12,5
Y1 = ( 22,5 + 12,5 ) : 25 = 1,4
Y2 = ( 22,5 - 12,5 ) : 25 = 0,4
X = 1,5Y - 0,5
X1 = 1,5 * 1,4 - 0,5 = 1,6
X2 = 1,5 * 0,4 - 0,5 = 0,1
Ответ ( 1,6 ; 1,4 ) ; ( 0,1 ; 0,4 )
------------------------------------
Делим треугольник на 2 треугольника по линии, где находится курсор мышки и находим площади получившихся треугольников, а затем складываем их площади:
1 треугольник: 1*2/2=1 [см^2]
2 треугольник: 1*4/2=2 [см^2]
Находим площадь заданного треугольника: 1+2=3 [см^2].
Ответ: площадь треугольника: 3 [см^2].
Есть такая теорема:равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния. т.е. ав=сд,поэтому ок=ор