V пир=1/3*S*h, где S-площадь основания пирамиды, h-высота пирамиды.
В основании по условию лежит равносторонний треугольник, вписанный в окружность ⇒
S=(3√3/4)*R², где R-радиус описанной окружности.
S=(3√3/4)*(2√3)²=9√3.
V пир=1/3*S*h=9√3*2√3/3=18
Три РАВНЫХ по площади круга могут касаться друг друга только внешним образом. Окружность, которая ВНУТРЕННИМ образом касается трех указанных - это окружность, являющаяся ВНЕШНЕЙ для трех остальных.
Рассмотрим треугольник АВС. Это равносторонний треугольник со стороной, равной 2r. Высота этого треугольника h равна r√3.
Тогда отрезок ОА=(2/3)*r√3, а радиус искомой окружности равен ОА+r или
R=(2/3)*r(√3+1)= r(2√3+3)/3.
Так как r=√(S/π), то R=r((2/3)*(√3+1)) или R=√(S/π)*((2√3+3)/3).
R²=(S/π)*((2√3+3)/3)² или R²=(S/π)*(12+12√3+9)/9=(S/π)*((7+4√3)/3).
Площадь искомого круга будет Sи=πR².
Тогда Sи=S*(7+4√3)/3.
Проще сначала нарисовать фигуру по координатам точек.
<em>№1 Рассмотрим треугольник СНА. Угол ВСD=DCA=45', т.к. СD-биссектриса. </em>
<em>Тогда угол НСА=45-15=30. Следовательно, угол САН=90-30=60. А угол В=90-60=30.</em>
<em>Ответ: угол А=60, угол В=30. </em>
<em>№2 Угол ВАС=ВСА=30' [ (180-120):2=30, ]. </em>
<em>AD=4:2=2 (катет, лежащий против угла в 30, равен половины гипотенузы) </em>
<em>№3 В третий задаче не достаёт данных, уточните. </em>
Длина вектора вычисляется по формуле |a|= √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
|a| = √ (1 - 4)² + (1 + 3)² = √3² + 4² = √25 = 5
Ответ: |a| = 5 (над а стрелочку поставить надо)
