Угол 5 и 6 будут =102
а углы 3,4,7,8 = 78
Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, если обозначить за х и у стороны СК и КД соответственно, то ВД=2х, АС=2у.
Площадь параллелограмма АВСД = 0,5 *АС*ВД*sin угла пересечения диагоналей, площадь треугольника СКД=0.5* СК*КД*sin угла пересечения диагоналей.
Подставляем выражения в формулы:
0.5*2х*2у*sin : 0.5*х*у*sin
сокращаем, получается 4:1, соответственно АВСД больше СКД в 4 раза.
<span><span><em>Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. <u>Найдите площадь трапеции</u>. если площадь.</em></span><em> треугольника МСД равна 34. </em>
-------
Сделаем рисунок.
Проведем МН параллельно основаниям трапеции.
МН - средняя линия трапеции и делит СН пополам.
<span>МН - медиана треугольника СМД.
<span><em>Медиана треугольника делит его на два равновеликих.</em> ⇒
S △ МСН=S △МДН=34:2=17</span>
</span>Продолжим прямую ВС за пределы трапеции.
Через точку М проведем параллельно СД прямую до пересечения с прямой ВС в точке К, с АД - в точке Е.
Тогда МКСН и МЕДН - равные параллелограммы - их противоположные стороны равны и параллельны.
<em>Диагональ параллелограмма делит его площадь пополам</em>.
Площадь МКС=площади МСН=17, а
S КМНС=S МЕДН=17*2=34
В треугольниках МКВ и МАЕ имется две равные по условию стороны: АМ=МВ
<span>Углы при М равны как вертикальные, углы при В и А равны как накрестлежащие при параллельных прямых. </span>
Треугольник МКВ=треугольнику МАЕ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
<span>Следовательно,S МКСН=S МВСН+S △ АМЕ,
</span>а S КСДЕ =S трапеции АВСД.
S (АВСД=34*2=68 ( ед. площади)</span><span>
</span>